عنوان	تحلیل ارتعاش آزاد محوری میله‌های مدرج تابعی با روش اجزای محدود دینامیکی
نوع پژوهش	مقاله ارائه‌شده
کلیدواژه‌ها	روش اجزای محدود دینامیکی؛ توابع شکل مثلثاتی؛ مواد مدرج تابعی؛ تحلیل مودال
چکیده	تحلیل دقیق ارتعاشات محوری در میله‌های با خواص مواد متغیر به دلیل پیچیدگی تغییرات پیوسته خواص مکانیکی در راستای طولی همواره یکی از چالش‌های مهم در مکانیک محاسباتی و تحلیل سازه‌ها بوده است. در پژوهش حاضر، رویکردی مبتنی بر استخراج ماتریس سختی دینامیکی توسعه داده شده که با بهره‌گیری از توابع شکل مثلثاتی، قادر به مدل‌سازی دقیق رفتار دینامیکی میله‌های مدرج تابعی تحت ارتعاش محوری است. برخلاف روش اجزای محدود کلاسیک که در بیشتر مواقع از توابع شکل چندجمله‌ای استفاده می‌کند و منجر به بروز خطای عددی قابل توجه به ویژه در مسائل دینامیکی با تعداد المان کم می‌شود، در این روش اثرات دینامیکی به‌صورت ذاتی در ماتریس سختی لحاظ شده و دقت محاسبات به شکل چشمگیری افزایش می‌یابد. ویژگی‌های محوری مواد مدرج تابعی در این مطالعه بر اساس توابع توانی تعریف و در فرمول‌بندی ماتریس‌های جرم و سختی لحاظ گردیده است. سپس با استفاده از تحلیل مودال و الگوریتم‌های تکراری، مقادیر ویژه و در نتیجه فرکانس‌های طبیعی مسئله با دقت بالا استخراج شده‌اند. برای ارزیابی صحت و کارایی روش پیشنهادی، مدل عددی توسعه داده‌شده بر روی یک مثال بنچمارک با جواب تحلیلی مقایسه شده که نتایج تطابق بسیار خوبی را نشان می‌دهد. نتایج بیانگر آن است که استفاده از توابع شکل چندجمله‌ای در مدل‌سازی ارتعاشات می‌تواند منجر به کاهش دقت در پیش‌بینی پاسخ دینامیکی شود و در نتیجه، استفاده از تنها یک المان در روش اجزای محدود کلاسیک برای تحلیل این‌گونه مسائل توصیه نمی‌شود. همچنین با توجه به افزایش خطای تحلیل مربوط به میله ناهمگن در روش اجزای محدود کلاسیک، استفاده از این روش برای مواد مدرج تابعی باید با ملاحظات بیشتری مدنظر باشد.
پژوهشگران	مهدی یزدانی (نفر اول)، سجاد باقری (نفر دوم)