در این طرح پژوهشی تحلیل ارتعاش آزاد ورق مستطیلی تابعی هدفمند (مدرج) در مح یط حرارت ی مورد بررسی قرار گرفته است. برای بدست آوردن فرکانس طبیعی ورق از تئوری الاستیسیتهی محلی بر پا ی ه ی تئوری مرتبه اول و سوم تغییر شکل برشی و فرکانس طبیعی نانو ورق از تئوری الاستیسیتهی غیر محلی بر پایه ی تئوری نمایی تغییر شکل برشی استفاده شده است. در تئوری تغییر شکل برشی نمایی، ت ابع نما یی در راستای ضخامت، جهت در نظر گرفتن تاثیرات تغییر شکل برشی عرضی و اینرسی دورانی بکار رفته است. از تئوری الاستیسیته غیر محلی جهت در نظر گرفتن پارامتر مقیاس طول کوچک نانو ورق تابع ی مدرج هدفمند استفاده شده است. حرارت در سطوح ورق ثابت در نظر گرفته شده است. خواص مواد وابسته به دما و در راستای ضخامت بر اساس قانون توزیع توانی تغییر میکند. معادلات حرکت با بکارگیری اصل همیلتون بدست می آیند. به منظور اعتبار سنجی روش حاضر مقایسهای بین نتایج حاصله و نتا یج سا یر مقالات در دسترس صورت میگیرد. در نهایت تاثیر پارامتر های مختلف از قبی ل پارامتر غ ی ر محل ی، ضر یب نسبت حجمی توانی، نسبت عرض به طول، نرخ ضخامت به طول و دماهای سطح مختلف بر نانو ورق مستط یلی تابعی مدرج در محیط حرارتی ارائه شده و جزییات مورد بحث قرار گرفتهاند.
