در سال های اخیر با توسعه روش های آماری و کاربرد ریاضیات پیشرفته ساختار وابستگی موجود در پدیده های حدی نظیر خشکسالی مورد توجه قرار گرفته است. در مطالعه حاضر تحلیل چندمتغیره خشکسالی های ایستگاه سینوپتیک اراک با استفاده از شاخص SPEI و توابع مفصل و اثر طول دوره آماری بر ارزیابی ریسک خشکسالی بررسی گردید. بدین منظور داده-های بارش و دمای مشاهداتی و شبکه ای پایگاه اقلیمی جهانی (CRU) برای ایستگاه منتخب جمع آوری و دو دوره آماری 100 و 37 ساله برای این تحقیق انتخاب شده است. سپس خصوصیات مدت و شدت خشکسالی در مقیاس های زمانی مختلف (1، 3، 6، 9 و 12) استخراج و ساختار وابستگی موجود در بین مشخصه ها با استفاده از ضرایب همبستگی اسپیرمن و تاو کندال بررسی و مشخص گردید که بجز در مقیاس یک ماهه، در سایر مقیاس های زمانی همبستگی معناداری بین مشخصه ها وجود دارد. پس از تعیین بهترین توزیع حاشیه ای، پنج تابع مفصل برای ایجاد توزیع دو متغیره شدت و مدت خشکسالی برازش داده شد. نتایج نشان داد که در ایستگاه اراک برای هر دو دوره آماری 100 و 37 ساله به ترتیب مفصل کلایتون و گامبل- هوگارد به دلیل دارا بودن بیشترین مقدار NS و کمترین مقدار NRMSE بهترین عملکرد را داشته و برای ایجاد توزیع های دومتغیره شدت و مدت خشکسالی انتخاب شدند. همچنین نتایج حاکی از آن بود که دوره آماری 37 ساله برای برررسی خشکسالی ها با شرط "یا" مناسب بوده اما در حالت "و" و تشدید خشکسالی ها، دوره بازگشت توأم نزدیک به 45 سال می رسد. بنابراین پیشنهاد می شود که از دوره آماری 100 ساله برای تحلیل خشکسالی های منطقه مورد مطالعه استفاده شود.
