در این پایان نامه ابتدا بع معرفی حلقه تقسیم تعویضناپذیر اعداد چهارگانی می پردازیم و قضیه گلفاند-مازور برای جبرهای باناخ بر حلقه اعداد چهارگانی را بیان و اثبات می نماییم.سپس مفاهیم m-مجموعه ها، m-مجموعه های مینیمال و مرزها را برای جبرهای توابع چهارگان مقدار بر فضاهای فشرده هاوسدورف تعریف نموده و برخی از خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهطم. سر انجام جبرهای توابع لیپشیتس چهارگان مقدار بر فضاهای متریک فشرده را تعریف نموده و مرزهای این جبرها را مورد مطالعه قرار می دهیم.
