در پایان نامه ی حاضر ارتعاش آزاد نانو ورق های مستطیلی پیزوالکتریک هدفمند برای شرایط مرزی مختلف کلاسیک بررسی شده است که حاصل آن استنتاج فرکانس طبیعی برای نانو ورق های مستطیلی پیزوالکتریک هدفمند است. در این مطالعه از تئوری الاستیسیته غیرمحلی و تئوری گرادیان کرنش اصلاح شده بر پایه تئوری های تغییر شکل برشی نمایی و تغییر شکل برشی مثلثاتی و با ارضای معادله مکسول به عنوان معادله اضافی مورد نیاز در حوزه متغیر های الکتریکی استفاده شده است. در تئوری های تغییر شکل برشی نمایی و مثلثاتی به ترتیب از توابع نمایی و مثلثاتی جهت در نظر گرفتن تأثیر اینرسی دورانی و تغییرشکل برشی عرضی در راستای ضخامت استفاده شده است. نانو ورق مورد تحلیل از ترکیب دو ماده پیزوالکتریک PZT4 و PZT-5H ساخته شده است و خواص الکترومکانیکی آن در راستای ضخامت بر اساس قانون توزیع توانی تغییر می کند. تحلیل بر اساس تئوری الاستیسیته غیر محلی با بکارگیری روش ناویر و استفاده از اصل همیلتون صورت گرفته است که فرکانس های طبیعی را برای شرایط مرزی تکیه گاه ساده را بدست می دهد. همچنین مطابق تئوری گرادیان کرنش اصلاح شده از روش حل ریلی-ریتز جهت بررسی رفتار ارتعاشی نانو ورق پیزوالکتریک هدفمند تحت شرایط مرزی مختلف استفاده شده است. در این روش حل عددی مؤلفه های جابه جایی به صورت چند جمله ای های جبری ساده که توان ارضای ترکیب شرایط مرزی مختلف را دارا هستند معرفی شده اند. تئوری گرادیان کرنش اصلاح شده شامل سه پارامتر مقیاس طول می باشد که با برابر صفر قرار دادن پارامتر های مقیاس طول به تئوری ورق کلاسیک تبدیل می شود. برای نمایش دقت روابط حاصل شده، نتایج ارائه شده در این پایان نامه با نتایج منتشر شده در مقالات معتبر مقایسه شده است.و در نهایت تاثیر پارامترهای مختلف از جمله نسبت های هندسی طول به ضخامت و طول به عرض ، پارامتر غیر محلی، شاخص گرادیان ماده هدفمند اثرات بار های مکانیکی محوری، ولتاژ الکتریکی خارجی و شرایط مرزی و شرایط الکتریکی سطحی بر فرکانس طبیعی بررسی شده است.
