هدف این مقاله مطالعه ارتعاش آزاد نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک تحت بار الکترومکانیکی شامل نیروی محوری و ولتاژ خارجی بر اساس تئوری های تغییر شکل برشی اصلاح شده نمایی و مثلثاتی به همراه تئوری الاستیسیته غیرمحلی و شرایط مرزی چهار طرف تکیه گاه ساده است. در تئوری غیرمحلی تنش در هر نقطه تابعی از کرنش در تمامی نقاط محیط می باشد. این تئوری اهمیت بسزایی در ساختارهای با ابعاد میکرو و نانو دارد. درتئوری تغییرشکل برشی اصلاح شده نمایی و تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده مثلثاتی، توابع نمایی و مثلثاتی در راستای ضخامت، جهت در نظر گرفتن تاثیرات تغییر شکل برشی عرضی و اینرسی دورانی بکار رفته است. از تئوری الاستیسیته غیرمحلی جهت در نظر گرفتن پارامتر مقیاس طول کوچک نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک استفاده شده است. نانو ورق مرکب پیزوالکتریک مورد مطالعه در این تحلیل ورق مستطیلی ساخته شده از ماده مرکب پیزوالکتریک PZT 4 متشکل از ترکیبات بلوری سرب، زیرکونیم و تیتانیم جهت دست یابی به خواص فلز- سرامیک و همچنین خاصیت پیزوالکتریک می باشد. با بکارگیری اصل همیلتون معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک به دست آمده و برای به دست آوردن پاسخ فرکانسی از حل دقیق ناویر استفاده شده است. در نهایت تأثیر پارامتر مقیاس نانو، نیروهای محوری، ولتاژ خارجی و نسبت های هندسی روی فرکانس های طبیعی بی بعد شش مد ارتعاشی اول نانو ورق مستطیلی مرکب پیزوالکتریک مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
