ورقهای متشکل از مواد هدفمند به دلیل نسبت استحکام به وزن بالا، مقاومت در برابر خوردگی و استحکتم بالا در محیط پرتنش حرارتی، کاربرد های ویژه ای در صنایع یافته اند. این ویژگی به دلیل تغییر پیوسته کسر حجمی در ضخامت ایت وق ها است. ارتعاشات این ورق ها در محیطهای پرتنش به صورت غیرخطی خواهد بود. جهت کنترل رفتار دینامیکی ورق های هدفمند از وصله های پیزوالکتریک استفاده می شود. ارتعاش اجباری ورق مربعی هدفمند همراه با لایه ی پیزوالکتریک استفاده می شود. ارتعاش آزاد و اجباری ورق مربعی هدفمند همراه با لایه ی پیزوالکتریک در این پایان نامه بررسی شده است. هر سه تئوری کلاسیک ورق، تغییر شکل برشی مرتبه اول و سوم جهت مدل کردن معادلات جاکم بر ورق استفاده شده است. معادلات ارتعاش آزاد با فرض جابجایی ها به صورت سری فوریه دوگانه و با استفاده از روش انرژی ریلی ریتز و کمینه کردن تابع انرژی لاگرانژ استخراج شده اند. تاثیر پارامترهای سیستم مانند اندیس گرادیانی، نسبت ضخامت به طول و نسبت ابعاد و همچنین تاثیر شرایط مرزی بر فرکانسهای طبیعی بررسی شده است. معادلات ارتعاش اجباری با در نظر گرفتن تابع اتلاف و با استفاده از روش مدلسازی لاگرانژ بدست آمده اند.
