ازآنجا که، نمایش مرتبه ی صحیح سیستم قادر به توصیف همه جوانب سیستم نمی باشد، نمایش مرتبه ی کسری برای نشان دادن رفتار سیستم با بیان دقیق تر استفاده می شود. بنابراین، طراحی رویتگر برای سیستم های مرتبه ی کسری به دلیل دقت بالای آن اهمیت پیدا می کند. در این پایان نامه، به طراحی یک رویتگر چندجمله ای نمایی غیرشکننده برای گروهی از سیستم های مرتبه ی کسری غیرخطی پرداخته شده است. وجود رویتگر اثبات شده و شرایط کافی برای پایداری دینامیک خطای تخمین حالت با نرخ همگرایی نمایی از قبل تعیین شده با به کارگیری از نظریه پایداری لپاپانوف به دست آمده است. دو پارامتر طراحی در نظر گرفته شده، که طراح می تواند مرتبه ی رویتگر و همچنین نرخ نمایی همگرایی خطای سیستم را از قبل تعیین کند تا از این طریق پایداری از قبل تعیین شده برای دینامیک خطای سیستم حاصل گردد. معیار پایداری نمایی به صورت نامعادلات ماتریسی خطی (LMIs) ارائه شده است. علاوه براین، تعدادی مثال عددی برای نشان دادن اثربخشی روش پیشنهادی ارائه شده است. همزمان سازی سیستم های آَشوبناک مرتبه ی کسری لورنز با استفاده از این روش مورد بررسی قرار گرفته شده است. سپس روش ارائه شده به مسئله ارتباطات آشوبناک سیستم های مرتبه ی کسری آشوب با چهار محور پروانه ای اعمال شده است. درنهایت، حالت های یک سیستم اقتصادی با استفاده از رویتگر ارائه شده تخمین زده شده است.
