متریکبرجسته، نه لزوماً فشرده، را بررسی می کنیم و شرایط لازم و کافی برای یکبه یکبودن و پوشا بودن عملگرهای مذکور ارائه می دهیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای فشردگی این عملگرها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس عملگرهای ترکیبی موزون بین جبرهای لیپشیتس توابع مختلط-مقدار کراندار بر فضاهای متریک، نه لزوماً فشرده، را بررسی می کنیم و شرایط لازم و کافی برای یک به یک بودن و پوشا بودن عملگرهای مذکور ارائه می دهیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای فشردگی این عملگرها را مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها لم بیشاپ را برای جبرهای لیپشیتس حقیقی با برگشت بیان و اثبات می کنیم و با کمک آن و توابع قله ای و (i) - قله ای ساختار نگاشت های توأماً نرم یکنواخت ضربی، حافظ طیف محیطی ضربی و حافظ طیف محیطی ضربی ضعیف را بین جبرهای لیپشیتس حقیقی با برگشت مشخص می کنیم و نشان می دهیم که این نگاشت ها عملگرهای ترکیبی موزون هستند.
