مسأله مقدار ویژه معکوس نامنفی (NIEP) مسأله پیداکردن شرایط لازم وکافی برای وجود یک ماتریس n در n مانند A با درایه های منفی با طیف معین است. اگرچه برای n کوچکتریا مساوی 5 حالات زیادی از آن حل شده است اما برای n کوچکتریا مساوی 6 کماکان مسأله باز است. اگر ماتریس خواسته شده A پیش متقارن، دو طرف متقارن یا ماتریس نرمال باشد مسأله مقدار ویژه معکوس نامنفی پیش متقارن (PNIEP) ، دوطرف متقارن(BNIEP)، یا نرمال(NNIEP) نامیده خواهد شد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی ساختارماتریسهای پیش متقارن، دو طرف متقارن و ماتریس نرمال می پردازیم. سپس به مسأله مقدار ویژه معکوس این ماتریسها پرداخته و شرایط حل پذیری مسأله مقدار ویژه معکوس را به دست می آوریم و برای یک مجموعه از اعداد داده شده، ماتریسهای پیش متقارن، دو طرف متقارن یا نرمال به گونه ای می سازیم که مجموعه داده شده طیف ماتریس مورد نظر باشد.
