پیچش در طراحی سازه های مکانیکی و عمرانی اهمیت ویژه ای داشته و تشدید کننده ی شکست های ترد و ناگهانی بوده و با توجه به شرایط مرزی و ساختار مواد، انواع معادلات دیفرانسل بر آن حاکم است. برای هر مقطع هندسی تیر منشوری، معادلات حاکم پیچش سن ونان ماده همگن همسانگرد و برخی مواردِ ناهمسانگرد بر اساس فرمولبندی جابجایی به صورت لاپلاس و با فرمولبندی تنش و یا انرژی با تعریف توابعی خاص، به شکل پواسون و برای ماده های ناهمسانگرد دیگر با اضافه شدن ضرایب و یا جمالت دیگر به آن، شکل میگیرند. معادله حاکم بر اساس فرمولبندی تنش، همیشه ناهمگن است و مستقیماً بر حسب مؤلفه های تنش نبوده و پس از بدست آوردن تنش بایستی کرنش و در نهایت جابجایی را بدست آوریم در صورتی که فرمولبندی جابجایی همیشه همگن است و بدست آوردن آن آسانتر و مستقیماً اعوجاج را بدست می آورد، لیکن به علت ساده تر بودن شرایط مرزی، فرمولبندی تنش برای حل مناسب تر ولی فرمولبندی جابجایی به علت شرایط مرزی پیچیده، ابتدا باید شرایط مرزی آن ساده سازی شود که معمولا منجر به فرمولبندی تنش خواهد شد. حل معادله ی حاکم بدست آمده با توجه به شکل هندسی مقطع و شرایط مرزی آن، انواع روشهای حل تحلیلی، تقریبی و عددی را می طلبد. با شناخت و درک انواع روشهای بدست آوردن معادلات حاکم و همچنین روشهای حل معادلات دیفرانسیل، بایستی مناسب ترین آنها انتخاب شود. یکی از بهترین روشهای حل معادلات حاکم بر مسائل پیچش در برخی مقاطع متقارن و یا منتظم، روش معادله مرزی است که از آن نتایج تحلیلی مناسبی حاصل میشود؛ برای سایر مقاطع متقارن غیرمنتظم از روش های سری و متغیرهای مختلط و در نهایت برای مقاطع نامتقارن از روش های تقریبی و حساب تغییرات مانند رایلی-ریتز، باقیمانده های وزن دار و کانتوروویچ تعمیم یافته ریتز و روش های عددی می توان استفاده نمود. در گذشته غالباً برای حل مقاطع نامتقارن، آنها را به مقاطع متقارن و ساده تر تبدیل می نمودند. پژوهش حاضر ضمن بدست آوردن انواع معادلات حاکم بر مسئله پیچش سن ونان با انواع مواد و نیز تعریف نوع جدیدی از معادله حاکم، به حل معادله حاکم بر مقاطع نامتقارن از جمله ذوزنقه و مثلث دلخواه با ماده همسانگرد و ناهمسانگرد مانند اورتوتروپیک با کمک روش تقریبی حساب تغییرات کانتوروویچ می پردازد و با روش های تحلیلی و عددی المان محدود متلب و نیز آباکوس مقایسه می
