< p>هدف این مقاله مطالعه ارتعاش آزاد نانو ورق های تابعی مدرج مستطیلی با در نظر گرفتن اثر سطح میباشد. برای بدست آوردن فرکانس طبیعی نانو ورق از تئوری الاستیسیتهی غیر محلی و تئوری سطح بر اساس تئوری های اصلاح شده تغییر شکل برشی استفاد شده است. در تئوری های اصلاح شده تغییر شکل برشی از توابع مختلف مانند توابع نمایی، هایپربولیکی و... جهت در نظر گرفتن تاثیر اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی عرضی استفاده شده است. برای در نظر گرفتن اثر سطح از تئوری سطح گرتین- مرداچ و همچنین جهت در نظر گرفتن تاثیر پارامتر های غیر محلی بر فرکانس طبیعی نانو ورق تابعی مدرج از تئوری الاستیسیتهی غیر محلی استفاده شده است. خواص مواد به طور پیوسته در راستای ضخامت و بر اساس مدل موری- تاناکا تغییر میکند. معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش نانو ورق تابعی مدرج با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده و برای محاسبه فرکانس های طبیعی از روش حل گلرکین استفاده شده است. در نهایت تاثیر پارامتر های مختلف از قبیل پارامتر های سطح، پارامتر های غیر محلی، نسبت طول به عرض a⁄b، نسبت طول به ضخامت a⁄h و اندیس توانی روی فرکانس طبیعی نانو ورق ارائه شده است.
