امروزه می دانیم که افزودن جملات شامل مشتقات مراتب بالاترمیدان به کنش تابعی نظریه ی میدان کوانتومی راهی برای منظم سازی نظریه ی میدان کوانتومی می باشد. اخیراً نظریه ی میدان نرده ای با مشتق مرتبه ی بی نهایت بخاطر اهمیتی که در نظریه ی میدان کوانتومی غیرموضعی ونظریه ی ریسمان دارد مورد توجه زیادی قرارگرفته است. در سال 1997 کمپف و مانگانو یک توسیع تک پارامتری از جبر هایزنبرگ در فضای اقلیدسی D بعدی را ارائه دادند ، همین طور در سال 2017 دبریتو و همکارانش تعمیمی هموردا از جبر کمپف-مانگانو را در فضا-زمان مینکوفسکی D+1 بعدی پیشنهاد دادند. درقسمت نخست این رساله، فرمول بندی لاگرانژی میدان نرده ای با مشتق مرتبه ی بی نهایت درفضا-زمان D+1 بعدی بر اساس جبر هموردای کمپف-مانگانو مطالعه می شود. نشان می دهیم که معادله ی موج کلاین-گوردون تعمیم یافته که یک معادله ی موج مرتبه ی بی نهایت می باشد دو ذره ی بوزونی را پیش گویی می کند. هم چنین نشان خواهیم دادکه درحد انرژی های پائین نظریه ی میدان نرده ای با مشتق مرتبه ی بی نهایت همانند یک نوسانگر پایس-اولنبک (برای یک آرایش میدان فضایی همگن) رفتار می کند. محاسبات ما وجود یک مقیاس کمینه ی طول مشخصه را درمدل نشان می دهد که حد بالای آن درفضا-زمان مینکوفسکی چهار بعدی نزدیک به مقیاس هسته ای می باشد. درقسمت دو م این رساله فرمول بندی لاگرانژی میدان نرده ای حقیقی با مشتق مرتبه ی بی نهایت ، با استفاده از رهیافت سویکنز (تعمیمی غیرموضعی از انرژی جنبشی) مورد بررسی قرار می گیرد ، در ادامه فرم بسته ی معادله ی کلاین-گوردون تعمیم یافته که یک معادله ی موج از مرتبه ی بی نهایت می باشد به دست می آید. هم چنین با بررسی شکل کلی انتشارگر تعمیم یافته، به رابطه ی انرژی-تکانه ی تعمیم یافته برای میدان نرده ای حقیقی جرمدار بر اساس مدل سویکنز دست خواهیم یافت.
