محرم آقاپورنهر

رد .ﺪﺷﺎﺑ لوﺪﻣ-R ﮏﯾ M و R زا ﯽﻟآ هﺪﯾا I ،یﺮﺗﻮﻧ و ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ﻪﻘﻠﺣ ﮏﯾ R ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﮏﯾ ،dim R ≤ 1 ﺖﻟﺎﺣ رد ﻒﯿﻌﺿ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﻢﻫ-I یﺎﻫ لوﺪﻣ-R ﻪﺘﺳر ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻟﺎﺳر ﻦﯾا ﺖﺑﺎﺛ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ .ﺖﺳا ﺎﻬﻟوﺪﻣ-R ﻪﺘﺳر زا ﯽﻠﺑآ ﻪﺘﺳرﺮﯾ ز ﮏﯾ dim R ≤ 2 ﺖﻟﺎﺣ رد و ﺮﺳ ﻪﺘﺳرﺮﯾ ز M هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ راﺪﺑﺎﺗ-I لوﺪﻣ-R ﮏﯾ M و dim R Ext 1 R  R I , M  ،Hom R  R I , M  I ≤ 2 ،ﯽﻌﺿﻮﻣ ﻪﻘﻠﺣ ﮏﯾ (R, m) ﺮﮔ ا ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ (ﺮﮔ ا ﺎﻬﻨﺗ و) ﺮﮔ ا ﺖﺳا ﻒﯿﻌﺿ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﻢﻫ-I لوﺪﻣ-R ﮏﯾ (R, m) ﺮﮔ ا ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﺖﺑﺎﺛ ،هوﻼﻌﺑ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻒﯿﻌﺿ ﻦﯾﺮﮑﺴﻟ یﺎﻫ لوﺪﻣ-R ،Ext Ext i R  R I , M  لوﺪﻣ-R ،i ≥ 0 یاﺮﺑ ﻪﮑﯾرﻮﻄﺑ n ∈ N ﻒﯿﻌﺿ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﻢﻫ-I یﺎﻬﻟوﺪﻣ-R ﮏﯾ H i I 0 و dim R 2 R  R I , M I ≤ 2 ،ﯽﻌﺿﻮﻣ ﻪﻘﻠﺣ ﮏﯾ (M) ،i ≥ 0 ﺮﻫ یاﺮﺑ هﺎﮕﻧآ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻒﯿﻌﺿ ﻦﯾﺮﮑﺴﻟ ﻒﯿﻌﺿ ﻦﯾﺮﮑﺴﻟ لوﺪﻣ-R ﮏﯾ Hom R  R I , H i I (M)  ،i ≥ 0 ﺮﻫ یاﺮﺑ (ﺮﮔ ا ﺎﻬﻨﺗ و) ﺮﮔ ا ﺖﺳا .ﺪﺷﺎﺑ  و