در این پایان نامه، تعادل نش بازی ورونوی بر روی گراف های شبکه ای و درخت ها به طور مجزا مورد بررسی قرار گرفته اند. متر به کار رفته برای این بازی ها، متر حاصل از نرم L1 است. در چنین بازی هایی اظهارنظر در مورد تعادل نش بودنِ یک استراتژی، کار آسانی نیست. به خصوص وقتی تعداد رئوس چنین گراف هایی اعداد بزرگی باشند؛ تشخیص اینکه چنین بازی هایی تعادل نش دارند یا نه، کار بسیارسختی است. ابتدا بازی ورونوی بر روی شبکه‌های نازک را موردبررسی قرار داده و روشی را معرفی می کنیم که توسط بولتئو برای یافتن تعادل نش با چندین بازیکن ارائه شده است و همچنین نتایج آن را به کمک مثال های متعدد، ارزیابی می نماییم. سپس چهارشرط کافی برای اینکه نشان دهیم، یک استراتژی نمی تواند تعادل نش باشد، ارائه و اثبات می کنیم. در ادامه به عنوان قضایایی، ثابت می کنیم که در بازی ورونوی با سه بازیکن بر روی گراف های شبکه ای، اگر تعداد سطر و ستون به اندازه کافی بزرگ باشند، تعادل نش وجود ندارد. همچنین در مورد وجود تعادل نش و یا عدم وجود آن برای بازی ورونوی با چهار بازیکن بر روی گراف های شبکه ای، لم ها و قضایایی را بیان و اثبات می نماییم. سرانجام، بازی ورونوی گسسته تک دور با تعداد مشخصی بازیکن بر روی درخت ها، مورد مطالعه قرارگرفته و قضایایی در مورد ویژگی های تعادل نش، ارائه شده است.
