فرض کنید $R$ یک حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری و $\fa$ ایدآلی از $R$ باشد. در این طرح دوگان قضایای فالتینگ را برای مدول های همولوژی موضعی یک مدول آرتینی ثابت می کنیم. به عنوان نتیجه ای از آن نشان می دهیم اگر $A$ یک مدول آرتینی روی حلقه نیمه موضعی کامل $R$ باشد و $j$ عدد صحیحی باشد که برای هر $i
