در این مقاله ارتعاش آزاد و کمانش نانو ورق های مستطیلی تحت بارهای درون صفحه ای بر اساس تئوری های الاستیسیته غیر محلی و با بکارگیری تئوری های تغییر شکل برشی نمایی و مثلثاتی با بکارگیری روش ریلی - ریتز برای شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار می گیرد. با در نظر گرفتن فرضیات تنش صفحه ای فرکانس های طبیعی و بار بحرانی کمانشی برای نانو ورق های مستطیلی حاصل می گردد. روش حل بکار گرفته شده در این مقاله روش انرژی ریلی-ریتز، با استفاده از توابع سعی چند جمله ای کامل که شرایط مرزی هندسی ورق را ارضاء می نمایند، می باشد که برای استخراج معادلات انرژی های جنبشی و پتانسیل از تئوری های الاستیسیته ی غیر محلی تغییر شکل برشی نمایی مثلثاتی بهره گرفته شده است. جهت بررسی اعتبار روش حاضر نتایج بدست آمده در این مقاله با نتایج ارائه شده در مراجع معتبر مقایسه گردیده است و در نهایت اثر پارامتر مقیاس کوچک بر روی فرکانس طبیعی و بار بحرانی کمانش مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
