سامانه های مرتبه کسری و سیستم های کنترل مرتبه کسری در سال های اخیر به صورت فزاینده ای مورد توجه پژوهشگران در حوزه های مختلف علوم و مهندسی بوده است. از دیگر سو، بسیاری از رویکردهای کنترلی مرتبه صحیح برای استفاده در مورد سامانه های مرتبه کسری توسعه داده شده اند. با این وجود، پژوهش های انگشت شماری در زمینه گسترش رویتگرهای کلاسیک به حالت کسری انجام شده است. با توجه به گسترش روزافزون کاربردهای سامانه های مرتبه کسری، توسعه رویتگرهای مرتبه کسری نیز ضروری به نظر می رسد. در این مقاله مسئله طراحی یک رویتگر مد لغزشی تطبیقی غیرشکننده برای دسته ای از سامانه های مرتبه کسری شبه خطی دارای تأخیر زمانی بررسی شده است. ابتدا حالت های سیستم مرتبه کسری تأخیردار با قسمت غیرخطی سازگار با استفاده از روش کنترل مد لغزشی تخمین زده شده است و سپس مسئله تخمین حالت برای سیستم مرتبه کسری با قسمت غیرخطی غیر سازگار بررسی شده است. پایداری مجانبی دینامیک خطای تخمین با استفاده از روش تحلیل پایداری لیاپانوف برای سامانه های مرتبه کسری اثبات شده است. شرایط کافی پایداری در قالب نابرابری های ماتریسی خطی استخراج شده است. در نهایت عملکرد موثر روش ارائه شده در این مقاله با شبیه سازی بر روی یک مثال عددی و نیز مطالعه موردی بر روی یک سامانه اقتصادی مرتبه کسری نشان داده شده است.
