را مجموعه ی جابه جاشونده گوییم، هرگاه هر دو A مانند G زیرمجموعه ناتهی از G برای یکگروه مانند دارای افراز آبلی است، اگر آن را بتوان با استفاده از مجموعه های G باهم جابه جا شوند. گروه ،A عضو از گروه - NAP گروه می نامیم و در غیر این صورتآن را - AP را G جابه جاشونده افراز کرد در اینصورت گویند. در این پایان نامه برآنیم تا با در نظر گرفتن خواصگراف جبری وابسته به یکگروه با عنوان گراف و دو راس توسط یک یال به هم وصل می شوند. اگر و G جابه جایی که مجموعه راس های آن ، گروه فقط اگر جابه جا شوند ، به تحقیق در مورد گروه ها بپردازیم . از جمله اهداف اصلی این پایان نامه ارائه NAP تاریخچه ایاز نتایجپیرامون گروه ها و نشان دادن این نتیجه که هر گروه متناهی با زیرگروهی از یک -گروه یکریختاستو در نهایتیککران پایین برای تعداد افرازهای برخی از گروهها و در برخی موارد خاصیکمقدار مشخصاز افراز ها را ارائه می دهیم .
