عزیز اله آزاد

فرض کنید G یͷ گروه متناهr باشد. برای هر G ∈ x؛ حل پذیر سازی از x در G را با نماد (x(SolG نشان داده و به صورت زیر تعریف مr کنیم : SolG(x) = {д ∈ G|⟨д, x⟩است پذیر حل{ گروه G یͷ S ‐گروه است، اگر (x(SolG ،برای هر G ∈ x ،یͷ زیرگروه از G باشد. در این مقاله ثابت مr کنیم که G حل پذیر است اگر و فقط اگر G یͷ S ‐گروه باشد. در مرحله دوم، گراف حل ناپذیر G که با نماد SG نشان مr دهیم را تعریف مr کنیم. رأس های این گراف عناصر G بوده و دو رأس G ∈ y,x باهم مجاورند هرگاه ⟨y,x ⟨حل پذیر نباشد. اگر SG رادیͺال حل پذیر G باشد و G حل پذیر نباشد، ما با بررسr گراف القایی روی SG − G که با ScG نمایش مr دهیم، ثابت مr کنیم که اگر G حل پذیر نباشد، ScG یͷ گراف منظم نیست. به علاوه برخr از خواص حل پذیرسازها و گراف حل ناپذیر را ثابت مr کنیم