عزیز اله آزاد

بررسی و مطالعه گراف نادوری گروه های متناهی فرض کنید G یک گروه باشد. دوری ساز عنصر x را به صورت زیر تعریف می کنیم: Cyc(x) = {y ϵ G І دوری باشد}. وهمچنین cyc(G)را به صورت زیر تعریف میکنیم: cyc(G) = {y ϵ G І برای هرxϵG دوری باشد } = ∩xϵG cyc G(x) برای هر گروه غیردوری G , Cyc(G)یک زیر گروه مرکزی, دوری, نرمال و اشتراک همه زیرگروه های دوری ماکسیمال است. وهمچنین برای هر xϵG* گروه G در شرایط Cyc(x)= C(x)= N(x) صدق میکند اگر وتنها اگرG دوری از مرتبه عدد اول باشد. اگر І{ cyc G(x) І x ϵG}І = nباشد گوییم G, n-دوری ساز است که درآن nیک عدد صحیح مثبت است. ونشان می دهیم برای هرعدد صحیح n ≠ 2,3 یک گروه متناهی , n-دوری سازوجود دارد. یک گراف CG به یک گروه غیر موضعا دوری G نسبت می دهیم وبه آن گراف غیردوری G می گوییم. به طوری که G\Cyc(G) مجموعه رئوس گراف است ودو راس مانند x, y مجاورند اگر یک زیرگروه دوری نباشد. برای یک گراف ساده CG عدد خوشه ایی گراف CG را با ω (G) نمایش می دهیم که بزرگترین اندازه یک زیر گراف کامل از CG است. دراین رساله ثابت می کنیم یک گروه غیر دوری G حل پذیر است هرگاه ω (CG) <31وتساوی برای گروه حل ناپذیر برقرار است اگروتنها اگر G/Cyc(G) یکریخت با A5 یا S5 باشد.