در این پایان نامه برای اولین بار حل دقیق ارتعاش خارج از صفحه ی نانو ورق های مستطیلی نسبتاً ضخیم با استفاده از تئوری غیر محلی تغییر شکل برشی سینوسی اصلاح شده با در نظر گرفتن شرایط مرزی لوی ارائه شده است. هدف اصلی این تحقیق بررسی اثر مقیاس کوچک روی پارامترهای فرکانسی نانو ورق های مستطیلی نسبتاً ضخیم می باشد. برای توصیف تأثیرات مقیاس کوچک بر ارتعاش خارج از صفحه ی نانو ورق مستطیلی از تئوری غیرمحلی ارینگن استفاده شده است. شرایط مرزی لوی مشتمل بر شش شرایط مختلف شامل دو ضلع موازی ورق مستطیلی دارای تکیه گاه ساده و اضلاع دیگر ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار و آزاد می باشند. معادلات حاکم بر حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده است. دقت روش حاضر بدون احتیاج به هرگونه تقریبی می تواند به عنوان معیار مرجع مورد استفاده قرار گیرد. کارایی نتایج عددی حاصله با نتایج ارائه شده در مراجع معتبر که از سایر روشها بدست آمده انداعتبارسنجی شده است، نهایتاً تأثیر شرایط مرزی مختلف، نسبت ضخامت به طول، پارامتر مقیاس کوچک و نسبت عرض به طول روی پارامتر بی بعد فرکانسی و نسبت فرکانسی (نسبت فرکانس طبیعی نانو ورق به فرکانس طبیعی ورق) با در نظر گرفتن جزئیات مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
