هدف اصلی این پایان نامه حل معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری با استفاده از تابع سینک انتقال یافته مرکب و چندجمله ای لژاندر است. در ابتدا با استفاده از جند جمله ایهای لژاندر و ماتریس عملیاتی مشتق به حل معادلات دیفرانسیل معمولی کسری در حالتهای خطی و غیرخطی پرداخته و در ادامه به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای می رسیم. در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای از روش هم مکانی سینک-لژاندر استفاده خواهیم کرد که در این روش توابع سینک روی متغیر فضا و چند جمله ایهای لژاندر روی متغیر زمان مورد استفاده قرار می گیرند. سپس تابع مجهول را به صورت یک ترکیب خطی از توابع سینک و چند جمله ایهای لزاندر در نظر گرفته و با قرار دادن این تقریب در مساله و با استفاده از روش هم مکانی به یک دستگاه معادلات خطی می رسیم و با حل این دستگاه ضرایب مجهول به دست می آیند. خوبی استفاده از تقریب سینک در این مسایل آن است که این تقریب برای مسایلی که نقطه منفرد دارند و نیز برای مسایلی که دامنه های نا متناهی دارند نسبت به سایر روشها برتری دارد.
