در این پایان نامه ابتدا به مطالعه توسیع هایی از آنالیز محدب میپردازیم. در این راستا مفاهیم اپسیلون محدبی محدب را بیان کرده و نتایجی از حساب این مدل تحذب بدست آمده است. در ادامه مفهوم سیگما محدب و سیگما زیر دیفرانسیل تعریف شده است و برای مفهوم ‑σمحدب، دو تعریف معادل ارائه شده و رابطه ‑σ زیر دیفرانسیل قانون جمع برای دو تابع مطالعه شده است. در نهایت صورتی از قضیه ی فرما برای برای توابع سیگما محدب در مسائل مینیمم سازی مورد مطالعه قرار گرفته است.
