داود علیمحمدی

فرض کنیم (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده، τ یک برگشت لیپشیتس بر (X‚ d) و ηیک برگشت لیپشیتس بر (Y‚ ρ) باشند. همچنین فرض کنیم به ازای هر x∈X؛x_τ={x‚ τ(x)} ، X_τ={x_τ: x∈X}، به ازای هر y∈Y؛ y_η={y‚ η(y)} و Y_η={y_η: y∈Y}، A یک زیرجبر حقیقی C(X‚ τ) باشد که شامل Lip(X‚ d‚ τ) است و B یک زیرجبر حقیقی C(Y‚ η ) باشد که شامل Lip(Y‚ ρ‚ η) است. ثابت می کنیم اگر T:A→B یک نگاشت پوشای R+-همگن نرم˗ جمعی در قدرمطلق باشد ، دوسویی یکتای Φ:Y_η→X_τ وجود دارد به طوری که هرگاهy∈Y و x∈Φ(y_η) آنگاه به ازای هر f∈A داریم |T(f)(y)|=|f(x)|. با استفاده از این موضوع نشان می دهیم اگر (X‚ d) و (Y‚ ρ) فضاهای متریک فشرده باشند و T:Lip_R (X‚ d)→Lip_R (Y‚ ρ) یک نگاشت پوشای R+- همگن نرم˗ جمعی در قدر‌مطلق باشد، آنگاه یک همسانریختی لیپشیتس φ از (Y‚ ρ) به (X‚ d) یافت می شود به طوری که به ازای هر f∈Lip_R (Y‚ ρ) و y∈Y؛ |T(f)(y)|=|f(φ(y))|.