در این رساله، ابتدا نگاشتهای پوشای R^+-همگن نرم-جمعی در قدرمطلق بین جبرهای حقیقی لیپشیتس با برگشت لیپشیتس بر فضاهای متریک فشرده را مورد بررسی قرار میدهیم و ساختار آنها را تعیین میکنیم. در ادامه یک توصیف کامل از نگاشتهای مذکور بین جبرهای حقیقی لیپشیتس توابع حقیقی-مقدار بر فضاهای متریک فشرده ارائه میدهیم. سپس ، طولپاییهای یکنواخت خطی-حقیقی پوشا بین جبرهای حقیقی لیپشیتس با برگشت لیپشیتس بر فضاهای متریک فشرده را مورد بررسی قرار میدهیم و ساختار آنها را تعیین میکنیم. در ادامه ، طولپاییهای یکنواخت 2-موضعی بین جبرهای حقیقی لیپشیتس با برگشت لیپشیتس را مورد بررسی قرار میدهیم. ابتدا با استفاده از قضیه مازور-اولام ثابت میکنیم در صورتی که این نگاشتها پوشا باشند، عملگرهای خطی- حقیقی طولپای یکنواخت هستند. سپس بدون در نظر گرفتن شرط پوشایی برای نگاشتهای مذکور آنها را مورد بررسی قرار داده و ساختار آنها را تعیین میکنیم. در ادامهی بررسی این نگاشتها، نشان میدهیم اگر برگشتهای در نظر گرفته شده بر فضایهای متریک مفروض یک برگشت طولپای باشد، آنگاه نگاشتهای مذکور عملگرهای ترکیبی موزون خاصی هستند. در پایان ، ساختار طولپاییهای یکنواخت 2-موضعی بین جبرهای حقیقی لیپشیتس توابع حقیقی مقدار بر فضای متریک فشرده را تعیین میکنیم و نشان میدهیم نگاشتهای مذکور طولپاییهای یکنواخت خطی-حقیقی پوشا هستند.
