در این پایان نامه، یک ماتریس متقارن در نظر گرفته میشود که درایههای آن به صورت خطی به برخی پارامترها وابستهاند. دامنه این پارامترها، بازههای فشرده حقیقی است. مسئله مورد بررسی این است که برای چه مقادیر مجاز پارامترها، ماتریس پارامتری حاصل معین مثبت )یا نیمه معین مثبت( است. در این راستا، شرایط معادل برای این خاصیت ارائه میشود و همچنین شرایط لازم و کافی برای آن بهدست میآید. نتایج ارائه شده، تعمیمی از نتایج کلاسیک در زمینه معین مثبت )نیمه معین مثبت( بودن ماتریسهای بازهای محسوب میشوند. این نتایج میتوانند در تحلیل تحدب در روشهای بهینهسازی سراسری مبتنی بر چارچوب شاخه و کران و با استفاده از تکنیکهای بازهای مورد استفاده قرار گیرند.
