در اوایل قرن بیستم علم جدیدی به عنوان مکانیک شکست پایهگذاری شد تا به تحلیل مسائل با درنظرگرفتن ترک بپردازد. در ابتدا روشهای تحلیلی ارائه شده تنها در مسائل بسیار ساده قابل استفاده بودند اما با ورود روشهای عددی به این علم دریچه جدیدی برای برطرف نمودن محدودیتها گشوده شد. همچنین با ورود کامپیوترها و تهیه برنامههای کامپیوتری، این امر شدت گرفت و توسعه روشهای عددی برای حل مسائل مکانیک شکست به یک امر ضروری بدل شد. توسعه و بهبود روشهای عددی با هدف افزایش دقت، کاهش حجم محاسبات و برداشتن محدودیتهای موجود است. روش اجزای محدود-مرزی در دستگاه مقیاسشده روشی جدید برای حل مسائل مکانیک شکست است که علاوه بر استفاده از مزایای روش المان محدود و المان مرزی دارای خواص ویژه خود نیز هست که کارایی این روش را افزایش داده است. این روش همانند المان محدود انعطافپذیری بالایی در شبکهبندی و مدلسازی مسائل داشته و همانند المان مرزی با کاهش بعد مسئله و حل حوزه بهصورت تحلیلی جوابی دقیقتر با هزینه محاسباتی کمتر را ارائه میدهد. یک از ویژگیهای روش اجزای محدود مرزی مقیاسشده، امکان استفاده از زیرحوزههایی با اشکال گوناگون و المان بندیهایی با مرتبههای متفاوت است. مطالعات نشان داده است که استفاده از زیرحوزههای ششضلعی جوابی دقیقتر نسبت به دیگر اشکال زیرحوزه دارند. همچنین سرعت همگرایی در این مدل زیرحوزهها نسبت به بقیه اشکال زیرحوزهها بیشتر است. به علت جدید بودن این روش هنوز بر روی توسعه آن در مسائل گوناگون مکانیک شکست پژوهشهای بنیادی انجام میشود. یکی از پارامترهای مهم در علم مکانیک شکست انتگرال J است. محاسبه مستقیم این پارامتر به صورت تحلیلی تنها در مسائل خیلی ساده و خاص انجام شده و روشهای عددی کمی هم برای محاسبه آن توسعهیافتهاند، در بیشتر مسائل مطرح این پارامتر به صورت غیرمستقیم و از رابطه آن با ضریب شدت تنش محاسبه میشود. این تبدیل خود باعث بروز خطا میشود، همچنین در برخی شرایط استفاده از انتگرال J و محاسبه مستقیم آن راه بهتری برای حل مسئله است و در مواردی که امکان محاسبه ضریب شدت تنش وجود ندارد، تنها راهحل مسئله است. در این پژوهش، هدف محاسبه مستقیم انتگرال J برای مسائل الاستواستاتیک در حالت خطی برای مواد همسانگرد و همگن بوده است. در این پژوهش با استفاده از رابطه موجود انتگرال J و گسترش آن با استفاده از روش اجزا
